Латинские квадраты
Латинским квадратом \(n\)-го порядка называется таблица \(L\) размеров \(\left(n\times n\right)\), заполненная \(n\) элементами множества \(M\) таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из \(M\) встречается в точности один раз.
Пример латинского квадрата 3-го порядка: \[\begin{bmatrix}A & B & C \\C & A & B \\B & C & A\end{bmatrix}\]
Каждому латинскому квадрату можно поставить в соответствие нормализованный латинский квадрат, у которого первая строка и первый столбец заполнены в соответствии с порядком, заданном на множестве \(M\).
Пример нормализованного латинского квадрата: \[\begin{bmatrix}A & B & C \\B & C & A \\C & F & B\end{bmatrix}\]
Число \(R\left(n\right)\) нормализованных латинских квадратов \(n\)-го порядка в \(n!\left(n-1\right)!\) раз меньше, чем число латинских квадратов \(L\left(n\right)\). Точные значения величины \(L\left(n\right)\) известны для \(n\) от 1 до 11.
Латинские квадраты широко применение в алгебре, комбинаторике, статистике, криптографии, теории кодов и многих других областях. Существует ряд игр, в которых используются латинские квадраты, наиболее известна из них судоку.
С помощью нашего решебника вы можете вычислить число латинских квадратов определенного размера, получить информацию о латинских квадратах. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Получить информацию о латинских квадратах
Пример латинского квадрата 3-го порядка: \[\begin{bmatrix}A & B & C \\C & A & B \\B & C & A\end{bmatrix}\]
Каждому латинскому квадрату можно поставить в соответствие нормализованный латинский квадрат, у которого первая строка и первый столбец заполнены в соответствии с порядком, заданном на множестве \(M\).
Пример нормализованного латинского квадрата: \[\begin{bmatrix}A & B & C \\B & C & A \\C & F & B\end{bmatrix}\]
Число \(R\left(n\right)\) нормализованных латинских квадратов \(n\)-го порядка в \(n!\left(n-1\right)!\) раз меньше, чем число латинских квадратов \(L\left(n\right)\). Точные значения величины \(L\left(n\right)\) известны для \(n\) от 1 до 11.
Латинские квадраты широко применение в алгебре, комбинаторике, статистике, криптографии, теории кодов и многих других областях. Существует ряд игр, в которых используются латинские квадраты, наиболее известна из них судоку.
С помощью нашего решебника вы можете вычислить число латинских квадратов определенного размера, получить информацию о латинских квадратах. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Получить информацию о латинских квадратах
Latin squaresВычислить число латинских квадратов определенного размера
6x6 latin squaresРассчитать нормированные латинские квадраты
normalized Latin squares of order 5Вычислить приблизительное число латинских квадратов больших размеров
size 89 latin square
Комбинаторные вычисления весьма ресурсо-затратная операция требующая достаточно мощного компьютера с быстрым процессором и достаточной оперативной памятью. Если вам приходится часто выполнять такие вычисления то есть смысл подобрать себе адекватный по быстродействию ноутбук по ссылке, чтобы не ждать часами результата вычислений.
Похожие публикации: