Операции с матрицами: сложение, ранг, след, обратная матрица и др.

Матрица - это система чисел, расположенных в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов. Числа этой системы называются элементами матрицы. Пример обозначения матрицы: \[A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n}\\ ... & ... & ... & ...\\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{bmatrix}\] Над матрицами выполняют операции сложения, вычитания, умножения и другие действия. С помощью нашего решателя вы можете выполнить арифметические операции с матрицами, вычислить ранг матрицы, след матрицы, определитель, векторы матрицы и характеристический многочлен, найти обратную, присоединенную и транспонированную матрицу, диагонализировать матрицу и выполнить ряд других операций.

---

Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Выполнить действия с матрицам

{{0,-1},{1,0}}.{{1,2},{3,4}}+{{2,-1},{-1,2}}

{{2,-1,1},{0,-2,1},{1,-2,0}}.{x,y,z}

Определить свойства матрицы

{{6, -7, 10}, {0, 3, -1}, {0, 5, -7}}

Вычислить ранг матрицы

rank {{6, -11, 13}, {4, -1, 3}, {3, 4, -2}}

Вычислить обратную матрицу

inv {{10, -9, -12}, {7, -12, 11}, {-10, 10, 3}}

inverse {{a, b}, {c, d}}

{{2,3},{4,5}}^(-1)

Вычислить присоединённую матрицу

adjugate {{8,7,7},{6,9,2},{-6,9,-2}}

Вычислить след матрицы

tr {{9, -6, 7}, {-9, 4, 0}, {-8, -6, 4}}

tr {{a, b}, {c, d}}

Вычислить определитель матрицы

determinant of {{3,4},{2,1}}

det({{9, 3, 5}, {-6, -9, 7}, {-1, -8, 1}})

det {{a, b, c}, {d, e, f}, {g, h, j}}

Вычислить собственные значения матрицы

eigenvalues {{4,1},{2,-1}}

Найти собственные векторы матрицы

eigenvectors {{1,0,0},{0,0,1},{0,1,0}}

Найти характеристический многочлен матрицы

characteristic polynomial {{4,1},{2,-1}}

Вычислить диагональную матрицу

diagonalize {{1,2},{3,4}}

Выполнить LU-декомпозицию квадратной матрицы

LU decomposition of {{7,3,-11},{-6,7,10},{-11,2,-2}}

Вычислить сингулярное разложение

SVD {{1,0,-1},{-2,1,4}}

Вычислить 2 x 2 матрицу поворота

rotate 30 degrees

Вычислить 3 x 3 транспонированную матрицу

reflect across x+y+z=1

Определить, обладает ли матрица указанным свойством

Is {{3,-3},{-3,5}} positive definite?

Определить тип матрицы

Hilbert matrices

Hankel matrices

Указать размер

5x5 Hilbert matrix

Вычислить строчное пространство матрицы

row space {{1,2,-5},{-1,0,-1},{2,1,-1}}

Вычислить пространство столбцов матрицы

{{1,0,-1},{2,-1,3}} column space

Вычислить нуль-пространство матрицы

null space of {{1,0,-2,1},{2,-1,1,0},{0,2,-3,1}}