Конечные группы. Свойства. Случайная подстановка

Группой называется множество \(G\) элементов \(a,b,c...\) для которых определена операция (сложение или умножение), которая каждой упорядоченной паре \(\left(a,b \right)\) элементов \(G\) ставит в соответствие единственный элемент \(c=a\circ b\) данного множества. Группа, состоящая из конечного числа элементов, называется конечной. Примеры групп: множество целых чисел с операцией сложения; множество действительных чисел, отличных от нуля с операцией умножения.

---

С помощью нашего решателя вы можете определить свойства конечной группы и подстановки, выполнить операции с подстановками, генерировать случайную подстановку. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку «Решить».

---

Получить информацию о конечной группе

quaternion group

alternating group A_5

symmetric group S3

Определить свойства группы

order of the monster group

Найти группы указанного порядка

groups of order 12

Найти число групп данного порядка

number of groups of order 120

Определить свойства подстановки

permutation (1 3 5)(2 4)(6 7 8)

Выполнить операции с подстановками

perm (1 2 3 4)^3(1 2 3)^-1

Генерировать случайную подстановку

random permutation on 15 elements