Вычислить предел числовой последовательности
Задача. Вычислить предел числовой последовательности.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{(6 - n)}^2} - {{(6 + n)}^2}}}{{{{(6 + n)}^2} - {{(1 - n)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(36 - 12n + {n^2}) - (36 + 12n + {n^2})}}{{(36 + 12n + {n^2}) - (1 - 2n + {n^2})}} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 24n}}{{14n + 35}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 24}}{{14 + 35/n}} = - \frac{{24}}{{14}} = - \frac{{12}}{7}.\].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{(6 - n)}^2} - {{(6 + n)}^2}}}{{{{(6 + n)}^2} - {{(1 - n)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(36 - 12n + {n^2}) - (36 + 12n + {n^2})}}{{(36 + 12n + {n^2}) - (1 - 2n + {n^2})}} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 24n}}{{14n + 35}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 24}}{{14 + 35/n}} = - \frac{{24}}{{14}} = - \frac{{12}}{7}.\].
Похожие публикации: