Задача про три шара, которые вынимают из урны

В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из нее наугад три раза подряд вынимают по одному шару. Требуется найти вероятность того, что все три вынутых шара окажутся белыми (событие А) для двух разных условий: 1) после каждого извлечения шар возвращается обратно; 2) извлеченные из урны шары не возвращаются.

Решение. 1) Вычислим вероятности вытащить из урны белый шар для каждой попытки при условии, что после предыдущего эксперимента шар вернули в урну. Это означает, что условия не меняются и каждый раз вероятность будет одна и та же: $$p(A_{1})=p(A_{2})=p(A_{3})=4/10$$ Тогда, вероятность того, что наступит три события (вынут белый шар) подряд, с учетом того, что все три события независимы, будет такой: $$p\left(A\right)=p\left(A_{1} \cdot A_{2} \cdot A_{3} \right)=p\left(A_{1}\right) \cdot p\left(A_{2}\right) \cdot p\left(A_{1}\right) =\left(\frac{4}{10}\right)^{3}=\frac{8}{125}$$ 2) Если же шары назад не возвращают и во время предыдущей попытки был вынут белый шар, то вероятности вынуть белый шар будут меняться: $$p(A_{1})= \frac{4}{10}, p(A_{2}/A_{1})= \frac{3}{9}, p(A_{3}/A_{1} \cdot A_{2}) = \frac{2}{8} $$ Тогда получим: $$p\left(A\right)=p\left(A_{1} \cdot A_{2} \cdot A_{3} \right)=p\left(A_{1}\right) \cdot p\left(A_{2}/ A_{1}\right) \cdot p\left(A_{3}/A_{1}A_{2} \right) =\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8}=\frac{1}{30}$$