Вычисление эллиптических функций

Эллиптические функции Якоби - эллиптические функции, возникшие при непосредственном обращении эллиптических интегралов в нормальной форме Лежандра. Эллиптические функции Якоби — это набор основных эллиптических функций комплексного переменного, и вспомогательных тэта-функций, которые имеют прямое отношение к некоторым прикладным задачам. В интегральном исчислении эллиптический интеграл появился в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и был впервые исследован Джулио Фаньяно и Леонардом Эйлером. Эллиптический интеграл — это некоторая функция , которая может быть представлена в следующем виде: \[f\left(x \right)=\int_{c}^{x}{R\left(t,P\left(t \right) \right)}dt\] где R- рациональная функция двух аргументов, P - квадратный корень многочлена 3 или 4 степени с несовпадающими корнями, C - константа.

---

С помощью нашего решателя вы можете вычислить эллиптические Функции Якоби, изобразить тета-функцию и эллиптический интеграл, выполнить действия с ними. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Изобразить эллиптический интеграл

plot EllipticE(t)

Вычислить разложение в ряд для нома

series EllipticNomeQ(m)

Вычислить производную амплитудной функции Якоби

d/dz am(z, m)

Изобразить sn(z, m) для фиксированного z

plot sn(1/2, m)

Вычислить разложение в ряд для cn(z, m)

series cn(z, m) in z

Изобразить тета-функцию Якоби

plot theta2(x, 1/3)

Численно оценить тета-функцию Невила

NevilleThetaC(2.5, 0.3)

Изобразить тета-функцию Невила

plot NevilleThetaN[x, 0.7]