Перевести периодическую дробь в простую дробь

Периодическая дробь это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например: 6,27777777..., короче эту дробь записывают так: 6,2(7), то есть помещают период в скобки (и говорят: «7 в периоде»). Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь. Разберем алгоритм перевода бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь на примерах.
Задача 1. Перевести периодическую дробь 0,(45) в простую дробь. Решение. Введем обозначение x = 0,(45) = 0,4545… . Умножив это соотношение на 100, получим: 100x = 45,4545… . При этом 100x – x = 99 x = 45,4545… - 0,4545… = 45. Следовательно, х=45/99=5/11. Ответ: 5/11.
Задача 2. Перевести периодическую дробь 6,2(7) в простую дробь. Решение. Введем обозначение x = 6,2(7) = 6,2777… . Умножив это соотношение на 10, получим: 10x = 62,7777… . При этом 10x – x = 9x = 62,7777… – 6,2777… = 56,5. Следовательно, x =56,5/9=565/90=113/18 Ответ: 113/18.
Ниже приведен пример команды. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите Ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Перевести периодическую дробь в обыкновенную
.333...
 Похожие публикации: Пример, дробь, математика

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]