Вычисление дзета-функции Римана

В задачах математической физики часто встречаются функции, которые не выражаются через элементарные функции, а представляются в виде рядов. К таким функциям относится дзета-функция Римана. Дзета-функция Римана это функция вида \(\zeta \left(s \right)=\sum_{1}^{\propto }{\frac{1}{n^{s}}}\). Существует большое количество специальных функций, связанных с дзета-функцией Римана, которые объединяются общим названием дзета-функции и являются её обобщениями, например, дзета-функция Гурвица, дзета-функция Лерха, полилогарифм.

---

С помощью нашего решателя вы можете вычислить дзета-функцию Римана и дзета-функцию Гурвица, выполнить действия с ними. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Вычислить точное значение дзета-функции

zeta(12)

Численно оценить дзета вблизи нетривиального нуля

zeta(1/2 + 14.1347 i)

Изобразить дзета-функцию на критической прямой

plot zeta(1/2 + i*t)

Найти разложение в ряд дзета-функции

series representation of zeta(s)

Найти функциональное уравнение для дзета-функции

functional equation for zeta(s)

Проанализировать ряды для дзета-функции Гурвица

series HurwitzZeta(s,a) at s=1

plot HurwitzLerchPhi(z,1,-1/2)

Вычислить простую дзета-функцию

PrimeZetaP[2]