Решатели
★ Рубрика: Решатели
★ Тема: математика

Решение дифуравнений

Дифференциальным уравнением называется уравнение относительно неизвестной функции и ее производных различных порядков. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение.
Если искомая функция зависит от одной переменной, то соответствующее дифференциальное уравнение называется обыкновенным. Если искомая функция зависит от нескольких переменных, то соответствующее дифференциальное уравнение называется уравнением с частными производными.
Обыкновенное дифференциальное уравнение \(n\)-го порядка в общем виде записывается так:
\[F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)=0,\]
где \(x\) - независимая переменная; \(y=y\left(x\right)\) - искомая функция переменной \(x\); \(y',y'',y''',...,y^{\left(n\right)}\) - ее производные; \(F\left(x,y,y',y'',...,y^{\left(n\right)}\right)\) - заданная функция своих аргументов.

Функция \(y=y\left(x\right)\), определенная и непрерывно дифференцируемая \(n\) раз в интервале \(\left(a,b\right)\), называется решением дифференциального уравнения в этом интервале, если она обращает данное уравнение в тождество, т.е. для всех \(x\in\left(a,b\right)\)
\[F\left(x,y\left(x\right),y'\left(x\right),...,y^{\left(n\right)}\left(x\right)\right)=0.\]

Линейным дифференциальным уравнением \(n\)-го порядка называется уравнение
\[y^{\left(n\right)}+a_{1}y^{\left(n-1\right)}+...+a_{n}y=f\left(x\right),\]
где коэффициенты \(a_{1},a_{2},...,a_{n}\) - функции от \(x\) или постоянные.

Если \(f\left(x\right)\neq0\), то уравнение называется неоднородным; если \(f\left(x\right)=0\), то уравнение называется однородным.
Если функции \(y_{1}=y_{1}\left(x\right),\)\(y_{2}=y_{2}\left(x\right),...,\)\(y_{n}=y_{n}\left(x\right)\) являются линейно независимыми решениями однородного уравнения, то его общее решение записывается формулой
\[y=C_{1}y_{1}+C_{2}y_{2}+...+C_{n}y_{n},\]
где \(C_{1},C_{2},...,C_{n}\) - произвольные постоянные.
С помощью нашего решебника вы можете решать линейные и нелинейные дифференциальные уравнения. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку Решить.
Решить линейное обыкновенное дифференциальное уравнение
y'' + y = 0
w"(x)+w'(x)+w(x)=0
Решить линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с начальными условиями
y'' + y = 0, y(0)=2, y'(0)=1
Решить неоднородное уравнение
y''(t) + y(t) = sin t
x^2 y''' - 2 y' = x
Решить уравнение, содержащее параметр
y'(t) = a t y(t)
Решить нелинейное уравнение
f'(t) = f(t)^2 + 1
y"(z) + sin(y(z)) = 0
 Похожие публикации: математика

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]