Решатели
★ Рубрика: Решатели
★ Тема: математика

Проверить непрерывность функции

Функция \(y=f\left(x \right)\), определенная на интервале \(\left(a,b \right)\) называется непрерывной в точке \(x_{0}\in \left(a,b \right)\), если предел функции равен ее значению при предельном значении аргумента, т.е. \[\lim_{x\rightarrow x_{0}}f\left(x \right)=f\left(x_{0} \right).\] Если \(x_{0}\in \left(a,b \right)\) и \(x\in \left(a,b \right)\), то разность \(\bigtriangleup x=x-x_{0}\) называется приращением аргумента в точке \(x_{0}\). Разность \(\bigtriangleup y=f\left(x \right)-f\left(x_{0} \right)\), или \(\bigtriangleup y=f\left(x_{0}+\bigtriangleup x \right)-f\left(x_{0} \right)\) называется приращением функции в этой же точке \(x_{0}\).

Необходимое и достаточное условие непрерывности функции \(y=f\left(x_{0} \right)\) в точке \(x_{0}\): \[\lim_{\bigtriangleup x\rightarrow 0}\bigtriangleup y = 0.\] Функция называется непрерывной на интервале если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Рассмотрим функцию \(y=f\left(x \right)\), определенную на интервале \(\left(a,b \right)\), кроме, может быть, точки \(x_{0}\in \left(a,b \right)\). Значение аргумента \(x_{0}\) называется точкой разрыва данной функции, если при \(x=x_{0}\) функция определена, но не является непрерывной, или не определена при этом значении \(x\).
С помощью нашего решебника вы можете проверить является ли функция непрерывной, найти разрывы функции. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Определить, является ли функция непрерывной
Is f(x)=x sin(x^2) continuous over the reals?
is sin(x-1.1)/(x-1.1)+heaviside(x) continuous
Определить непрерывность в указанной точке
is tan(x) continuous at pi?
is 1/(x^2-1)+UnitStep[x-2]+UnitStep[x-9] continuous at x=9
Определить разрывы функции
discontinuities (x^3+8)/(x^3+3x^2-4x-12)
discontinuities of sec(x)tan(x)
 Похожие публикации: математика

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]