Математика
★ Рубрика: Математика
★ Тема: примеры

Найти производную второго порядка от параметрической функции

Задача. Найти производную второго порядка \({y''_{xx}}\) от функции, заданной параметрически.\[\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt {1 - {t^2}} ,\\y = \frac{1}{t}.\end{array} \right.\]Решение.\[\left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{ - t}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }},\\y =  - \frac{1}{{{t^2}}}.\end{array} \right.\]\[{y'_x} =  - \frac{1}{{{t^2}}} \cdot \left( { - \frac{{\sqrt {1 - {t^2}} }}{t}} \right) = \frac{{\sqrt {1 - {t^2}} }}{{{t^3}}}.\]\[{y''_{xx}} = \frac{{\sqrt {1 - {t^2}} }}{{{t^3}}} \cdot \left( { - \frac{{\sqrt {1 - {t^2}} }}{t}} \right) =  - \frac{{1 - {t^2}}}{{{t^4}}}\]
 Похожие публикации: примеры

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]