Решатели
★ Рубрика: Решатели
★ Тема: математика

Численное интегрирование

Численное интегрирование - вычисление приближённого значения определённого интеграла. Численное интегрирование применяется в случаях, когда подынтегральная функция не задана аналитически, или когда первообразная подынтегральной функции не выражается через аналитические функции. Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При замене подынтегральной функции на полином нулевой, первой и второй степени получаются соответственно методы прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона).

Формула левых прямоугольников:
\[\int_{a}^{b}{f\left(x \right)dx}\approx h \sum_{k=0}^{n-1}{y_{k}}\]

Формула правых прямоугольников:
\[\int_{a}^{b}{f\left(x \right)dx}\approx h\sum_{k=1}^{n}{y_{k}}\]

Формула трапеций:
\(\int_{a}^{b}{f\left(x \right)dx}\approx \)\(h\left(\frac{y_{0}}{2}+y_{1}+y_{2}+...+y_{n-1} +\frac{y_{k}}{2}\right),\)

где \(h=\left(b-a \right)/n\), \(y_{k}=f\left(x_{k} \right)\), \(x_{k}=a+kh\) \(\left(k=0,1,2,...,n \right)\).
С помощью нашего решебника вы можете вычислять определенные интегралы указанными способами. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Численно проинтегрировать функции, которые нельзя проинтегрировать символьно
integrate sin(cos x) from x=0 to 1
integrate sqrt( (1+x^2)/(1+x^4) ) dx, x=0..1
Вычислить интеграл, используя метод левых прямоугольников
integrate x cos x from 1 to 3 with left endpoint method
Вычислить интеграл, используя метод правых прямоугольников
right endpoint rule x^3-x^2 on [1,2] with 10 intervals
Вычислить интеграл, используя метод средних прямоугольников
integrate using midpoint method x e^x
Вычислить интеграл, используя метод трапеций
5 interval trapezoidal rule integrate sinx cosx on [0,4]
Вычислить интеграл, используя метод Симпсона
Simpson's rule 2+1/(sqrt(x))+1/(4*x) on [2,5] with interval size 0.5
integral (x^2-2)/x dx from 1 to 2 using Boole's rule
 Похожие публикации: математика

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]