Задача на доказательство с пределами
Задача. Доказать (найти \(\delta (\varepsilon )\)), что
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} = - 6.\]
Решение.
\[\begin{array}{l}\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| < \varepsilon ,\;\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| = \left| {7x + 1 + 6} \right| = \\7\left| {x + 1} \right| < \varepsilon ,\;\left| {x + 1} \right| < \varepsilon /7.\end{array}\]
При \(\varepsilon > 0\) \(\delta (\varepsilon ) = \varepsilon /7.\)Это значит, что при \(x \to - 1\) функция имеет пределом число \( - 6\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} = - 6.\]
Решение.
\[\begin{array}{l}\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| < \varepsilon ,\;\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| = \left| {7x + 1 + 6} \right| = \\7\left| {x + 1} \right| < \varepsilon ,\;\left| {x + 1} \right| < \varepsilon /7.\end{array}\]
При \(\varepsilon > 0\) \(\delta (\varepsilon ) = \varepsilon /7.\)Это значит, что при \(x \to - 1\) функция имеет пределом число \( - 6\).
Похожие публикации: