Вычисление Гамма-функции

Гамма-функция (Г-функция) - математическая функция, распространяющая значения факториала на поле комплексных чисел. Обычно обозначается \(\Gamma \left(z \right)\). Интегральное представление Гамма-функции \[\Gamma \left(z \right)=\int_{0}^{\propto } x^{z-1}e^{-x}dx\] где \[z \epsilon C:Re\left(z \right)>0\] Неполная гамма-функция определяется аналогичным интегралом с переменным верхним либо нижним пределом интегрирования. Различают верхнюю неполную гамма-функцию (часто обозначаемую гамма-функцией от двух аргументов) и нижнюю неполную гамма-функцию, аналогично обозначаемую строчной буквой «гамма». Исключительная роль Гамма-функции определяется тем, что при помощи этой функции выражается большое количество определенных интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. Кроме того, Гамма-функция находит широкие применения в теории специальных функций ( гипергеометрической функции, для которой Г-функция является предельным случаем, цилиндрических функций и др.), в аналитической теории чисел и т. д.

---

С помощью нашего решателя можно вычислить Гамма-функцию и ей подобные функции. Ниже приведены примеры команд, скопируйте и вставьте в строку решателя а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Вычислить свойства Гамма-функции

Gamma(n)

Вычислить точные значения Гамма-функции для половинных чисел

Gamma(11/2)

Упростить выражения, содержащие Гамма-функцию

Gamma(z)*Gamma(1-z)

Численно рассчитать digamma и polygamma

Gamma(2, 3.0)

Численно рассчитать неполную Гамма функцию

Gamma(1, 5, 2.0)

Проанализировать факториальную функцию

n!

Вычислить значения двойного факториала

5!!

Вычислить частный символ Похгаммера

Pochhammer 3,4