Специальные числа. Треугольник Паскаля. Совершенные числа.

Фигурные числа (многоугольные числа) — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. С чисто арифметической точки зрения, n-е треугольное число — это сумма n первых натуральных чисел. Последовательность треугольных чисел начинается так: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120.... Квадратное число — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Поэтому квадратные числа именуются также точными квадратами, хотя такой термин имеет более общее значение. Иными словами, квадратным является целое число, квадратный корень которого тоже целый. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной. Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки). Последовательность квадратных чисел начинается так: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256.... Тетраэдрические числа — это фигурное число, которое представляет пирамиду, в основании которой лежит треугольник. Пример нескольких первых тетраэдрических чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364.... Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.

---

Ниже приведены примеры команд для работы со специальными числами. Скопируйте и вставьте в строку решателя а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Вычислить многоугольное число

10th triangular number

5th hexagonal number

1250th decagonal number

Определить, относится ли число к данному классу

is 76 a centered perfect pentagonal number?

can 56 things make a tetrahedral shape?

Определить, относится ли число к классу совершенных чисел

Does the set of perfect numbers contain 18?

Генерировать треугольник Паскаля

7 rows of Pascal's triangle

Вычислить треугольник Паскаля по целому модулю

Pascal's triangle mod 3