Операции с векторами: найти длину, скалярное и векторное произведение

Вектором называется направленный отрезок. Если начало вектора находится в точке \(A\), конец в точке \(B\), то вектор обозначается \(\vec{AB}\) или \(\bar{AB}\). Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором. Модулем вектора \(\bar{a}\) называется его длина, обозначается \(\left|\bar{a} \right|\). Модуль вектора – скалярная неотрицательная величина. Линейными операциями над векторами называют сложение, вычитание и умножение вектора на число. Суммой вектора \(\bar{a}\) и вектора \(\bar{b}\) называется вектор \(\bar{b}\), начало которого совпадает с началом вектора \(\bar{a}\), а конец с концом вектора \(\bar{c}\) при условии, что \(\bar{b}\) отложен из конца \(\bar{a}\). Разность векторов \(\bar{a}\) и \(\bar{b}\) равна сумме вектора \(\bar{a}\) и \(\left(-\bar{b} \right)\), где \(\left(-\bar{b} \right)\) это вектор, противоположный вектору \(\bar{b}\). Скалярным произведением двух векторов \(\bar{a}\) и \(\bar{b}\) называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними, \(\bar{a}\cdot \bar{b}=\left|\bar{a} \right|\left|\bar{b} \right|\cos \varphi\).

---

С помощью нашего решебника вы можете выполнить операции с векторами. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Показать свойства вектора

vector {2, -5, 4}

Представить вектор в виде линейной комбинации единичных векторов

vector 3i + 5j

vector 2i - 4j + 3k

Вычислить длину вектора

norm {12, -5}

Выполнить векторные преобразования

vector (1,3,-1) + (-2,1,6)

7 {1, 0, -2, 1} - 4 {2, -1, 1, -1}

(i + j + k) + (2i - 3j + 8k)

Вычислить скалярное произведение

{12, 20} . {16, -5}

(7i-j+3k).(4i-2k)

Вычислить векторное произведение

{1/4, -1/2, 1} cross {1/3, 1, -2/3}

Вычислить (скалярное) векторное произведение в 2D

(4,1) x (-5,6)

Нормализовать вектор

normalize the vector (3, 10)

normalize vector

Конвертировать в другую систему координат

(1,1,-3) in spherical coordinates