Нахождение пределов

Постоянная \(b\) называется пределом функции \(y=f\left(x \right)\) при \(x\rightarrow a\), если для любого числа \(\varepsilon >0\) существует такое число \(\delta >0\), что при всех \(x\), удовлетворяющих условию \[0<\left|x-a \right|<\delta,\] выполняется неравенство \[\left|f\left(x \right)-b \right|<\varepsilon .\] Предел функции \(f\left(x \right)\) при \(x\), стремящемся к \(a\), обозначается: \[\lim_{x\rightarrow a}f\left(x \right)=b.\] Рассматривают также односторонние пределы:
предел слева - число \(x\) стремится к \(a\), оставаясь меньше \(a\), обозначается так: \[\lim_{x\rightarrow a-0}f\left(x \right)=b_{1}\] предел справа - число \(x\) стремится к \(a\), оставаясь больше \(a\), обозначается так: \[\lim_{x\rightarrow a+0}f\left(x \right)=b_{2}\] Если односторонние пределы равны: \[\lim_{x\rightarrow a-0}f\left(x \right)=\lim_{x\rightarrow a+0}f\left(x \right)=b,\] то предел функции \(f\left(x \right)\) в точке \(a\) существует и равен \(b\): \[\lim_{x\rightarrow a}f\left(x \right)=b.\]

---

С помощью нашего решебника вы можете вычислить предел функции. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Вычислить предел

lim (sin x - x)/x^3 as x->0

limit (1+1/n)^n as n->infinity

Найти предел отношения приращений

lim ((x+h)^5 - x^5)/h as h->0

Вычислить предел, содержащий абстрактные функции

lim (f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)) / h^2 as h->0

Вычислить односторонние пределы в точке разрыва

lim (x^2 + 2x + 3)/(x^2 - 2x - 3) as x->3

Вычислить односторонние пределы

lim x/|x| as x->0+

limit tan(t) as t->pi/2 from the left

Найти предельные представления для функции

exp(z) limit representation

Si(x) limit rep