Найти общий делитель (НОД) и общее кратное (НОК)

Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких натуральных чисел — наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких натуральных чисел — наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число. Например, НОД 45 и 72 есть 9, НОК чисел 6, 8, 9, 15 и 20 есть 360. НОД пользуются при сокращении дробей: наибольшее число, на которое могут быть сокращены числитель и знаменатель дроби, — их НОД. Общим приёмом отыскания НОД двух чисел является способ последовательного деления, указанный ещё в 3 в. до н. э. Евклидом (алгоритм Евклида). Он заключается в том, что большее из двух данных чисел делят на меньшее, затем меньшее — на остаток от первого деления, остаток от первого деления — на остаток от второго деления и т.д., до тех пор, пока не дойдут до остатка, равного нулю. Последний, отличный от нуля, остаток и будет НОД данных чисел. НОК пользуются при сложении и вычитании дробей: наименьшим общим знаменателем двух или нескольких дробей является НОК их знаменателей. Если известны разложения заданных чисел на простые множители, то для получения НОК этих чисел нужно составить произведение всех множителей, взяв каждый наибольшее число раз, какое он встречается. НОД d двух чисел а и b и НОК m этих чисел связаны соотношением dm = ab. Понятия НОД и НОК применимы не только к числам, но и к многочленам. НОК двух или нескольких многочленов есть многочлен наинизшей степени, делящийся на каждый из данных, НОД двух или нескольких многочленов есть многочлен наивысшей степени, на который делится каждый из данных.

---

С помощью нашего решателя вы можете найти делители, кратные чисел, проверить число на делимость. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Найти делители целого числа

divisors 3600

Протестировать на делимость

Is 1729 divisible by 13?

Найти общие делители

common divisors of 360 and 96

Найти наибольший общий делитель

gcd 164, 88

gcd 24, 36, 48, 60

Найти общие кратные

common multiples of 10, 25

Найти наименьшее общее кратное

lcm 9, 12, 21

Выполнить расчеты с НОД и НОК

gcd(36,10) * lcm(36,10)