Найти касательную и нормаль

Касательная к кривой линии - это прямая, с которою стремиться совпасть секущая, проведенная через две точки на кривой, по мере сближения этих точек. Уравнение касательной к линии \(y=f\left(x \right)\) в точке \(M_{0}\left(x_{0},y_{0} \right)\) записывается следующим образом: \[y-y_{0}=f'\left(x_{0} \right)\left(x-x_{0} \right)\] где \(f'\left(x_{0} \right)\) - производная функции \(y=f\left(x \right)\) при \(x=x_{0}\). Нормалью к кривой в некоторой ее точке называется перпендикуляр к касательной в этой же точке. Если \(f\left(x_{0} \right)\neq 0\), то уравнение нормали к линии \(y=f\left(x \right)\) в точке \(M_{0}\left(x_{0},y_{0} \right)\) записывается так: \[y-y_{0}=-\frac{1}{f'\left(x_{0} \right)}\left(x-x_{0} \right)\] Касательной плоскостью к поверхности \(F=\left(x,y,z \right)\) в данной точке \(M\) (точке касания) называется плоскость, в которой лежат касательные в этой точке к всевозможным кривым, проведенным на данной поверхности через указанную точку. Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке \(M_{0}\left(x_{0},y_{0},z_{0} \right)\) записывается так: \[F_{x}'\left(x_{0} \right)\left(x-x_{0} \right)+F_{y}'\left(y_{0} \right)\left(y-y_{0} \right)+F_{z}'\left(z_{0} \right)\left(z-z_{0} \right)=0\]

---

С помощью нашего решебника вы можете найти касательную и нормаль к кривой. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Найти касательную к графику функции в точке

tangent line to x^2 at x=1

tangent to x e^-x^2 at x=1/3

Найти касательную к кривой, заданной уравнением

tangent to x^2-y^2=5 at (x,y)=(3,2)

Найти касательную плоскость к поверхности

tangent plane to z=2xy^2-x^2y at (x,y)=(3,2)

Найти касательную гиперплоскость

tangent to (x+y)^2 e^(y-3z) sin(x+z) at (x,y,z)=(2,1,-1)

Найти нормаль к графику функции в точке

normal line to y=sin(2x)+2cos(x) at x=pi/4

Найти нормаль к кривой, заданной уравнением

normal to 3x^2-2xy+y^2=1 at x=0, y=1