Найти длину дуги кривой

Если линия задана параметрическими уравнениями \(x=\varphi _{1}\left(t \right), y=\varphi _{2}\left(t \right), z=\varphi _{3}\left(t \right)\), где \(\varphi _{i}\left(t \right) \left(i=1,2,3 \right)\) - дифференцируемые функции аргумента \(t\) и \(\left(\alpha \leq t\leq \beta \right)\), то длина дуги линии вычисляется по формуле: \[S=\int_{\alpha }^{\beta }{\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}dt.\] В случае, когда плоская линия задана уравнением \[y=f\left(x \right),\] где \(f\left(x \right)\) - дифференцируемая функция и \(a\leq x\leq b\), то \[S=\int_{a}^{b}{\sqrt{1+y'^{2}}}dx.\] Если плоская линия задана уравнением \[\rho =\rho \left(\varphi \right) \left(\alpha \leq t \right)\] в полярных координатах, то \[S=\int_{\alpha }^{\beta }{\sqrt{\rho ^{2}+\rho '^{2}}}d\varphi.\]

---

С помощью нашего решебника вы можете вычислить длину дуги кривой. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Вычислить длину дуги кривой

arc length of y=x^2 from x=0 to 1

length of e^-x^2 for x=-1 to x=1

Вычислить длину дуги кривой заданной параметрически

arclength x(t)=cos^3 t, y(t)=sin^3 t for t=0 to 2pi

length of the curve {x=2cos(t), y=2sin(t), z=t} from 0 to 7

Вычислить длину дуги кривой

arc-length (t,t,t,t^3,t^2) from 1 to Pi