Классификация математики по УДК

Основные разделы математики в соответствии с универсальным десятичным классификатором. Пригодится студентам, изучающим математику и ученым, ведущим научную деятельность в области математики.

1. Общие вопросы математики:
   1. Руководящие материалы
   2. Материалы общего характера [методология, классификация]
   3. История математики. Персоналии
   4. Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары
   5. Международное сотрудничество
   6. Организация научно-исследовательских работ
   7. Информационная деятельность
   8. Терминология. Справочники, словари, учебная литература
   9. Кадры в математике. Преподавание математики
2. Основания математики и математическая логика:
   1. Основания математики [включают как Теорию множеств, так и философско-методологические разделы, которым место в "Общих вопросах"]
   2. Алгоритмы и вычислимые функции [в конце школьного курса]
   3. Математическая логика
3. Теория чисел:
   1. Элементарная арифметика [начинается уже в начале школьного курса]
   2. Элементарная теория чисел
   3. Аналитическая теория чисел
   4. Аддитивная теория чисел. Формы
   5. Диофантовы уравнения
   6. Алгебраическая теория чисел (поля алгебраических чисел)
   7. Геометрия чисел
4. Алгебра ["Теория уравнений" ?]:
   1. Полугруппы
   2. Группы
   3. Кольца и модули
   4. Структуры
   5. Универсальные алгебры
   6. Категории
   7. Поля и многочлены [в школьном курсе - только Многочлены]
   8. Линейная алгебра [начинается в школьном курсе]
   9. Гомологическая алгебра
   10. Алгебраическая геометрия
   11. Группы Ли
5. Топология [даётся в "наивысшей" математике, а начальные сведения желательно давать в школьном курсе]:
   1. Общая топология
   2. Алгебраическая топология
   3. Топология многообразий
   4. Аналитические пространства
6. Геометрия [в школе - вместе с Алгеброй сразу после Арифметики]:
   1. Геометрия в пространствах с фундаментальными группами [где первые 2 подраздела ("Элементарная геометрия, тригонометрия и полигонометрия" и "Основания геометрии. Аксиоматика") даются в школе]
   2. Алгебраические и аналитические методы в геометрии [в т.ч. "векторный анализ" и "тензорный анализ"]
   3. Дифференциальная геометрия
   4. Геометрическое исследование объектов естественных наук [вот это очень интересно - а надо бы в каждом разделе математики давать примеры его практического применения]
7. Математический анализ (более точно - "исчисление бесконечно малых")
   [а можно ли назвать так: "Теория функций", "Теория пределов", "Предельное вычисление" ?]:
   1. Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа
   2. Дифференциальное и интегральное исчисление
   3. Функциональные уравнения и теория конечных разностей
   4. Интегральные преобразования. Операционное исчисление
   5. Ряды и последовательности
   6. Специальные функции
8. Теория функций действительного переменного:
   1. Дескриптивная теория функций.
   2. Метрическая теория функций
   3. Теория приближений
9. Теория функций комплексных переменных:
   1. Функции одного комплексного переменного
   2. Конформное отображение и геометрические вопросы ТФКП. Аналитические функции и их обобщения
   3. Функции многих комплексных переменных
   4. Гармонические функции и их обобщения
10. Обыкновенные дифференциальные уравнения:
    1. Общая теория обыкновенных дифференциальных уравнении и систем уравнений
    2. Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    3. Краевые задачи и задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    4. Аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    5. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    6. Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения и системы уравнений с одной независимой переменной.
    7. Уравнения аналитической механики, математическая теория управления движением
11. Дифференциальные уравнения в частных производных:
    1. Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
    2. Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
    3. Асимптотическое поведение решений
    4. Нелинейные уравнения и системы уравнений
12. Интегральные уравнения:
    1. Линейные интегральные уравнения
    2. Нелинейные интегральные уравнения
    3. Интегро-дифференциальные уравнения
13. Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук
    [это можно назвать прикладным матанализом, но почему только в естественных и почему только дифинтегральное?]:
    1. Математические модели аэро- и гидромеханики
    2. Задачи акустики
    3. Математические модели газовой динамики
    4. Математические модели газовой динамики
    5. Задачи обтекания
    6. Математические модели гидродинамики
    7. Математические модели теории пограничного слоя
    8. Математические модели фильтрации
    9. Математические модели волновых движений тяжелой жидкости
    10. Математические модели магнитной гидродинамики
    11. Задачи механики частиц и систем
    12. Математические модели упругости и пластичности
    13. Нелинейные задачи механики
    14. Математические модели электродинамики и оптики
    15. Задачи электронной оптики
    16. Математическая теория дифракции
    17. Задачи лазерной физики
    18. Математические модели электродинамики движущихся сред
    19. Задачи физики полупроводников.
    20. Математические модели гравитации и космологии
    21. Математические модели волноводов
    22. Математические модели биологии
    23. Математические модели теплопроводности и диффузии
    24. Модели конвекции
    25. Уравнения переноса
    26. Математические модели статистической физики и термодинамики
    27. Математические модели физики плазмы, кинетические уравнения
    28. Математические модели электромагнитных волн в плазме
    29. Солитонные решения эволюционных уравнений
    30. Математические модели квантовой физики
    31. Методы теории возмущений
    32. Математические модели геофизики и метеорологии
14. Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления ["Экстремальное исчисление"]:
    1. Вариационное исчисление
    2. Математическая теория управления. Оптимальное управление
    3. Дифференциальные игры [?]
15. Функциональный анализ:
    1. Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами
    2. Обобщенные функции
    3. Линейные операторы и операторные уравнения
    4. Спектральная теория линейных операторов
    5. Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений
    6. Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы
    7. Нелинейный функциональный анализ
    8. Приближенные методы функционального анализа
16. Вычислительная математика:
    1. Численные методы алгебры
    2. Численные методы анализа
    3. Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
    4. Математические таблицы
    5. Машинные, графические и другие методы вычислительной математики
17. Теория вероятностей и математическая статистика:
    1. Теория вероятностей и случайные процессы
    2. Математическая статистика
    3. Применение теоретико-вероятностных и статистических методов [вот это хорошо - 3-й практический раздел]
18. Комбинаторный анализ. Теория графов:
    1. Общая теория комбинаторного анализа
    2. Теория графов
19. Математическая кибернетика:
    1. Математическая теория управляющих систем
    2. Математическая теория информации
    3. Исследование операций
    4. Теория математических машин и программирование
    5. Математические проблемы искусственного интеллекта
    6. Математические вопросы семиотики