Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Приближенные методы отыскания корней алгебраических и трансцендентных уравнений - иначе, численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений (numerical root finding) - применяются в инженерных расчетах, так как в большинстве случаев их нельзя решить точными методами. Применение численных методов для приближенного решения алгебраических и трансцендентных уравнений полезно и оправдано во всех случаях, когда не важен ход решения уравнения, а нужно лишь найти хотя бы приближенное решение уравнения с заданной точностью. Здесь можно реализовать алгоритмы основных численных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений: метод половинного деления (bisection method), метод хорд (метод секущих - secant method), метод касательных (метод Ньютона - Newton's method, Newton-Raphson method). Для этого всего лишь следует ввести соответствующую команду в решатель. Приведем примеры таких команд. Так, для того, чтобы решить уравнение: $$5cos(x)-ln(x)-1=0$$ с помощью метода половинного деления, достаточно ввести команду

solve 5cos(x)-ln(x)-1=0 bisection method

Для решения уравнения методом касательных (методом Ньютона) введите команду:

solve 5cos(x)-ln(x)-1=0 Newton's method

Метод хорд или секущих (secant method) можно реализовать с помощью команды:

solve 5cos(x)-ln(x)-1=0 secant method

Можно также указывать параметры метода, например интервал, на котором следует искать корень. Для метода половинного деления, команда с указанием интервала будет выглядеть так:

solve 5cos(x)-ln(x)-1=0 bisection method 1 < x < 2

Скопируйте любую из приведенных команд, вставьте в решатель ниже и нажмите кнопку "Решить". Вы получите не только решение, но и формулы, реализующие тот или иной численный метод. Успехов на экзаменах.