Численное интегрирование

Численное интегрирование - вычисление приближённого значения определённого интеграла. Численное интегрирование применяется в случаях, когда подынтегральная функция не задана аналитически, или когда первообразная подынтегральной функции не выражается через аналитические функции. Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При замене подынтегральной функции на полином нулевой, первой и второй степени получаются соответственно методы прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона).

Формула левых прямоугольников:
\[\int_{a}^{b}{f\left(x \right)dx}\approx h \sum_{k=0}^{n-1}{y_{k}}\]
Формула правых прямоугольников:
\[\int_{a}^{b}{f\left(x \right)dx}\approx h\sum_{k=1}^{n}{y_{k}}\]
Формула трапеций:
\(\int_{a}^{b}{f\left(x \right)dx}\approx \)\(h\left(\frac{y_{0}}{2}+y_{1}+y_{2}+...+y_{n-1} +\frac{y_{k}}{2}\right),\)
где \(h=\left(b-a \right)/n\), \(y_{k}=f\left(x_{k} \right)\), \(x_{k}=a+kh\) \(\left(k=0,1,2,...,n \right)\).

---

С помощью нашего решебника вы можете вычислять определенные интегралы указанными способами. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Численно проинтегрировать функции, которые нельзя проинтегрировать символьно

integrate sin(cos x) from x=0 to 1

integrate sqrt( (1+x^2)/(1+x^4) ) dx, x=0..1

Вычислить интеграл, используя метод левых прямоугольников

integrate x cos x from 1 to 3 with left endpoint method

Вычислить интеграл, используя метод правых прямоугольников

right endpoint rule x^3-x^2 on [1,2] with 10 intervals

Вычислить интеграл, используя метод средних прямоугольников

integrate using midpoint method x e^x

Вычислить интеграл, используя метод трапеций

5 interval trapezoidal rule integrate sinx cosx on [0,4]

Вычислить интеграл, используя метод Симпсона

Simpson's rule 2+1/(sqrt(x))+1/(4*x) on [2,5] with interval size 0.5

integral (x^2-2)/x dx from 1 to 2 using Boole's rule