Математика
★ Рубрика: Математика
★ Тема: примеры

Задача на доказательство с пределами

Задача. Доказать (найти \(\delta (\varepsilon )\)), что
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} =  - 6.\]
Решение.
\[\begin{array}{l}\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| < \varepsilon ,\;\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| = \left| {7x + 1 + 6} \right| = \\7\left| {x + 1} \right| < \varepsilon ,\;\left| {x + 1} \right| < \varepsilon /7.\end{array}\]
 
При \(\varepsilon  > 0\) \(\delta (\varepsilon ) = \varepsilon /7.\)Это значит, что при \(x \to  - 1\) функция имеет пределом число \( - 6\).
 Похожие публикации: примеры

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]