Операции с булевыми выражениями

Булевой алгеброй называется непустое множество \(M\) с двумя бинарными операциями \(\wedge\) (аналог конъюнкции, логическое "И" ), \(\vee\) (аналог дизъюнкции, логическое "ИЛИ") и двумя выделенными элементами: 0 (Ложь) и 1 (Истина) такими, что для всех \(a\), \(b\) и \(c\) из множества \(M\) верны следующие условия
ассоциативность: \(\left(a\wedge b\right)\wedge c=a\wedge \left(b \wedge c\right)\)
\(\left(a\vee b\right)\vee c=a\vee \left(b \vee c\right)\)
коммутативность: \(a\wedge b=b\wedge a\)
\(a\vee b=b\vee a\)
поглощение: \(\left(a\wedge b\right)\vee a=a\)
\(\left(a\vee b\right)\wedge a=a\) дистрибутивность: \(a\vee\left(b\wedge c\right)=\left(a\vee b\right)\wedge \left(a\vee c\right)\)
\(a\wedge\left(b\vee c\right)=\left(a\wedge b\right)\vee \left(a\wedge c\right)\) дополнительность: \(a\wedge \bar{a}=0\)
\(a\vee \bar{a}=1\)

Булева функция от \(n\) переменных – отображение \(E^{n}\Rightarrow E\), где \(E=\left\{0,1\right\}\) - булево множество. Булеву функцию от \(n\) переменных можно задать таблицей истинности. Если число переменных \(n\) , то в таблице истинности имеется \(2^{n}\) строк, соответствующих всем различным комбинациям значений переменных.

---

С помощью нашего решебника вы можете выполнить операции с булевыми выражениями. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Проанализировать булево выражение

P and not Q

P && (Q || R)

Вычислить таблицу истинности для булевой функции

truth table p xor q xor r xor s

Вычислить логическую цепь для булевой функции

logic circuit (p or ~q) and (r xor s)