Многоугольники

$$Сумма\; углов\; n-угольника\; равна\; 180^\circ\cdot (n-2);$$ $$Для\; произвольного\; n\;-\;угольника:\;S=pr,\;$$$$ где\; r \;-\; радиус\; вписанной \;окружности, \;а\; p\;-\;полупериметр;$$ У правильного многоугольника все стороны и все углы равны;

Для правильного n-угольника сторона a, радиус вписанной окружности r
и радиус описанной окружности R, связаны соотношением: $$a=2R\sin\frac{\pi}{n}=2r\cdot tg\frac{\pi}{n},$$ Площадь правильного n-угольника: $$S=\frac{n}{4}a^2ctg \frac{\pi}{n}.$$