Формулы производных
Таблица производных пригодится и студентам и выпускникам, которые готовятся сдавать ЗНО, ВНО и ЕГЭ. Формулы по математике для ЗНО по теме "Производная" надо знать наизусть. Задачи на производную в тестах встречаются не часто, но зато такую задачу легко решить, если знаешь таблицу производных.
Таблица производных:
$$(C\;)'=0; \;\;\;(x^{\alpha})'=\alpha\cdot x^{\alpha-1};$$
$$(\sin x)'=\cos x; \;\;\;(\cos x)'=-\sin x;$$
$$(tg x)'=\frac{1}{\cos^2 x}; \;\;\;(ctg x)'=-\frac{1}{\sin^2 x};$$
$$(e^x)'=e^x; \;\;\;(a^x)'=a^x\ln a;$$
$$(\ln x)'=\frac{1}{x}; \;\;\;(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a};$$
$$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}; \;\;\;(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}};$$
$$(arctg x)'=\frac{1}{1+x^2}; \;\;\;(arcctg x)'=-\frac{1}{1+x^2};$$
Правила дифференцирования:
$$(C\cdot f(x))'=C\cdot(f(x))'; \;\;\;(f(x)\pm g(x))'=(f(x))'\pm(g(x))';$$
$$(f(x)\cdot g(x))'=(f(x))'\cdot g(x)+f(x)\cdot(g(x))'; \;\;\;\Big(\frac{f(x)}{g(x)}\Big)'=\frac{(f(x))'\cdot g(x)-f(x)\cdot (g(x))'}{g^2(x)};$$
$$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot (g(x))'.$$
Похожие публикации: