Математика
★ Рубрика: Математика
★ Тема: справочник

Формулы комбинаторики

Комбинаторика в школе ограничивается простыми формулами числа сочетаний, числа перестановок. Здесь приведены основные формулы и простейшие примеры задач на комбинаторику.

Запомните два правила комбинаторики:     1)  И="\(\times\)"     2)  ИЛИ="+"

Задача: Сколько существует разных четырехзначных чисел, которые делятся на 5?

Первую цифру выберем одним из 9 вариантов (с 0 число не может начинаться) И вторую цифру выберем одним из 10 вариантов И третью цифру выберем одним из 10 вариантов И четвертую цифру выберем одним из 2 вариантов (0 или 5). Всего $$9\cdot10\cdot10\cdot2=1800\; вариантов.$$
Число перестановок из n предметов:
$$P_n=n!;\;где\; n!=1\cdot2\cdot3\cdots n\;-\; факториал\; числа\; n;$$ Задача: Сколькими способами можно переставить буквы А, Б, В, Г, Д?

Всего будет 5!=120 вариантов.

Число сочетаний из n по m:
$$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!};$$ Задача: В классе 15 человек. Из них нужно выбрать 3-х для дежурства (без учета порядка). Сколькими способами можно это сделать?

$$C_{15}^3=\frac{15!}{3!12!}=\frac{13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3}=455\; вариантов;$$
 Похожие публикации: справочник

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]