Теорема Фалеса и ее применение в жизни

В школе теорему Фалеса изучают все и многие даже помнят ее потом так как ее формулировка проста и понятна. Тем же кто забыл эту теорему напомним ее суть в простейшей версии формулировки:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Если вы инженер или конструктор, работающий с чертежами, то вы используете в своих геометрических построениях эту теорему. Но, хотелось бы показать пример, когда теорема позволяет решить практическую задачу в более простой ситуации. И такой пример есть.

Представьте, что вы плотник или вам просто для каких-то целей надо разделить доску на три равные части. Как вы поступите? Вы приложите линейку, измерите ширину доски и полученное число разделите на три, а затем будете откладывать с разных сторон полученную длину и через метки проведете линии. Но, в чем неудобство такого способа? Ширина может быть очень неудобной для деления на три. Например, ширина доски \(134\) миллиметра. Поделив на три вы не получите целое число. Результат деления \(44.6666\). И если будете использовать линейку, то возникает вопрос как отметить это число на линейке? Только на глаз. Возникает погрешность.

А можно поступить просто: линейку приложить к доске под углом так, чтобы получилось целое число кратное трем. Смотрите картинку. В нашем случае - это \(9\) см. Легко девять разделить на три. Делаем отметки на доске, как показано на рисунке вверху и убираем линейку. Остается только провести через отметки линии. Смотрите результат на следующей картинке. Это и есть теорема Фалеса в действии. А чтобы было понятнее выполним необходимые построения - проведем все линии, отсекающие равные отрезки. Просто, быстро и красиво.