Решить функциональное уравнение онлайн

Это не тривиальная задача и обычным студентам скорее всего наш калькулятор не пригодится. Решают функциональные уравнения или студенты-математики или те, кто занимается наукой. Но мы не могли пройти мимо возможности облегчить жизнь и тем и другим. Обычно и те и другие уже хорошо знают что такое функциональное уравнение, но на всякий случай ликбез:

Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них.

А теперь по сути. Самый простой способ решить функциональное уравнение с помощью нашего калькулятора - ввести в строку решателя это уравнения. Вот первый пример (чтобы попробовать пример - кликните на пиктограмму "вставить в калькулятор" и нажмите кнопку"Решить"):

2f(x)-f(x/2)=3x^2

Следующий пример, показывает как можно использовать команду solve (если использовать такую команду, то решение будет выдано в более компактной форме).

solve 2f(x)-f(x/2)=3x^2

В некоторых случаях потребуется указывать функцию, для которой надо получить решение в явном виде. Сделать это можно так как показано в примере ниже:

solve f(x)-1/2f(x/2)=x^2 for f(x)

А еще можно получить частное решение функционального уравнения. Для этого следует указать начальное условие (значение неизвестной функции в конкретной точке). Следует просто дописать через запятую это условие. Пример ниже:

f(x)-1/2f(x/2)=x, f(1)=2

Но и это еще не все. С помощью калькулятора можно, например, решать и более интересные задачи (математики поймут, а остальным и не надо) - можно проверить какие функции обладают свойством: $$f(x+y)=f(x)+f(y)$$ Чтобы найти такие функции, достаточно ввести функциональное соотношение в калькулятор:

f(x+y)=f(x)+f(y)