Понятие о системах счисления

Число — это абстрактное математическое понятие. Чтобы работать с числа-ми практически, каждое число нужно обозначить. Принцип, в соответствии с которым определяются обозначения, называется системой счисления.

Счисление (мат.энцикл.), нумерация – совокупность приемов представления натуральных чисел. В любой системе счисления некоторые символы служат для обозначения определенных чисел, называемых узловыми. Остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел. Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических.

Пример. Одно и то же число может быть записано в разных системах счисления. Например, «19» и «XIX» — две записи одного и того же числа.

Система счисления называется непозиционной, если каждый числовой знак в записи любого числа в ней имеет одно и тоже значение. Если же значение числового знака зависит от его расположения в записи числа, то система называется позиционной.

Пример. Десятичная система исчисления¬¬- позиционная, римская система исчисления - непозиционная.

Основание позиционной системы счисления — это число, показывающее, во сколько раз отличается значение одной и той же цифры в соседних разрядах. Количество цифр, используемых в позиционной системе счисления, равно основанию этой системы.

Пример. Рассмотрим число 55, записанное в десятичной системе. В соседних разрядах находятся одинаковые цифры, однако одна из них обозначает 5 (пять единиц), а другая — 50 (пять десятков). 50/5 =10 , что и равняется основанию десятичной системы счисления.

Пример. В десятичной системе счисления 10 цифр: 0, 1, ... , 9.

Примечание. Если число записано не в десятичной системе счисления, то обозначают систему нижним индексом, например: 405₈ , 100110₂ .