Окружность
Окружность в задачах по ЗНО, ВНО и ЕГЭ встречается часто. Иногда в сочетании с треугольниками, трапециями и квадратами. Формул по окружности мало, зато надо знать свойства и теоремы. Они могут пригодиться при решении задач.
$$Длина\; окружности\; l=2\pi R;$$
$$Площадь \;круга\; S=\pi R^2; $$
Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности;
Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой и равны половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу;
Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой;
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
Острый угол между хордой и касательной, проведенной через один из концов хорды, равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду;
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны;
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла;
Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересечения биссектрис треугольника;
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной;
Произведение всей секущей на ее внешнюю часть для данной точки и данной окружности постоянно;
Точка касания окружностей и центры этих окружностей лежат на одной прямой;
Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой и равны половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу;
Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой;
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
Острый угол между хордой и касательной, проведенной через один из концов хорды, равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду;
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны;
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла;
Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересечения биссектрис треугольника;
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной;
Произведение всей секущей на ее внешнюю часть для данной точки и данной окружности постоянно;
Точка касания окружностей и центры этих окружностей лежат на одной прямой;
Похожие публикации: