Формулы комбинаторики
Комбинаторика в школе ограничивается простыми формулами числа сочетаний, числа перестановок. Здесь приведены основные формулы и простейшие примеры задач на комбинаторику.
Первую цифру выберем одним из 9 вариантов (с 0 число не может начинаться) И вторую цифру выберем одним из 10 вариантов И третью цифру выберем одним из 10 вариантов И четвертую цифру выберем одним из 2 вариантов (0 или 5). Всего $$9\cdot10\cdot10\cdot2=1800\; вариантов.$$
Всего будет 5!=120 вариантов.
$$C_{15}^3=\frac{15!}{3!12!}=\frac{13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3}=455\; вариантов;$$
Запомните два правила комбинаторики:
1) И="\(\times\)" 2) ИЛИ="+"
Задача: Сколько существует разных четырехзначных чисел, которые делятся на 5?Первую цифру выберем одним из 9 вариантов (с 0 число не может начинаться) И вторую цифру выберем одним из 10 вариантов И третью цифру выберем одним из 10 вариантов И четвертую цифру выберем одним из 2 вариантов (0 или 5). Всего $$9\cdot10\cdot10\cdot2=1800\; вариантов.$$
Число перестановок из n предметов:
$$P_n=n!;\;где\; n!=1\cdot2\cdot3\cdots n\;-\; факториал\; числа\; n;$$
Задача: Сколькими способами можно переставить буквы А, Б, В, Г, Д?Всего будет 5!=120 вариантов.
Число сочетаний из n по m:
$$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!};$$
Задача: В классе 15 человек. Из них нужно выбрать 3-х для дежурства (без учета порядка). Сколькими способами можно это сделать?$$C_{15}^3=\frac{15!}{3!12!}=\frac{13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3}=455\; вариантов;$$
Похожие публикации: