Фигуры вращения: объем, площадь поверхности

Типовая задача студентам - найти объем и площадь фигуры, полученной вращением некоторой линии вокруг одной из осей системы координат. Обычно задают еще ограничения - отрезок на котором задана кривая. Для решения задачи надо построить фигуру, потом составить интеграл и вычислить его.

Теперь вы сможете сделать это быстро и просто с помощью нашего калькулятора. Приведем несколько примеров.

Требуется вычислить объем и площадь поверхности фигуры, которая получается вращением прямой \(y=2x\) вокруг оси \(Oy\) на участке \(0 \leq x \leq 3\). Для решения следует ввести в калькулятор вот такую команду:

rotate y=2x, 0<x<3 about the y-axis

Вот еще один пример команды:

revolve f(x)=sqrt(4-x^2), x = -1 to 1, around the x-axis

Еще один пример для фигуры, показанной на рисунке слева. Это фрагмент синусоиды, которая вращаясь вокруг горизонтальной оси образует трехмерную фигуру вращения. Площадь и объем которой можно вычислить с помощью команды, приведенной ниже. Чтобы вставить команду в решатель нажмите кнопку копирования (справа) а затем, когда команда добавится в решатель нажмите кнопку "Решить".

rotate the region between 0 and sin x with 0<x<pi around the x-axis