Решатели
★ Рубрика: Решатели

Вычисление числа размещений

Любой упорядоченный набор \(k\) различных элементов множества, состоящего из \(n\) элементов называется размещением из \(n\) по \(k\). Вычисляется число размещений по формуле:\[A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}.\] Размещения часто возникают в задачах теории вероятностей.
Пример. В турнире принимают участие восемь команд. Два болельщика делают прогноз о распределении первых трех мест. Найти вероятность того, что они угадают.
Решение. Число благоприятных исходов \(m=2\). Число всевозможных исходов \[n=A_8^3=\frac{8!}{\left(8-3\right)!}=\frac{8!}{5!}=336\] Тогда вероятность того, что болельщики угадают: \[P\left(A\right)=\frac{m}{n}=\frac{2}{336}=\frac{1}{168}.\]

Любой упорядоченный набор \(k\) (не обязательно различных) элементов множества, состоящего из \(n\) элементов, называется размещением с повторениями и вычисляется по формуле: \[A\left(\begin{array}{c}k\\ n\end{array}\right)=n^{k}.\] Пример. Компьютер случайным образом, из букв русского алфавита составляет трехбуквенные слова не обращая внимания на то, имеют ли они смысл. Какова вероятность того, что составленное человеком слово совпадет с компьютерным.
Решение. Число благоприятных исходов \(m=1\). Число всевозможных исходов \[A\left(\begin{array}{c}3\\ 32\end{array}\right)=32^{3}=32768\] Тогда вероятность того, что составленное человеком слово совпадет с компьютерным \(P\left(A\right)=1/32768.\)

Известно, что число размещений из \(n\) элементов по \(k\) - это число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) умноженное на число перестановок из \(k\)
С помощью нашего решебника вы можете вычислить число размещений. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Вычислить число размещений
(8 choose 3)3!
 8!/(8-3)!
 Похожие публикации: Комбинаторика

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]