Математика
★ Рубрика: Математика
★ Тема: справочник

Тела в пространстве

Формулы по математике для ЗНО по теме "Пространственные тела" включают формулы объемов, площадей поверхностей для пространственных фигур. Так же надо знать определения основных пространственных тел.

Призма $$V=S_{OCH}\cdot H$$ Прямая призма - когда боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания;

Правильная призма - это прямая призма в основании которой лежит правильный многоугольник;

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней, которые являются параллелограммами;

Площадь полной поверхности равна площади боковой поверхности плюс площади двух оснований;

Параллелепипед

Параллелепипед - это призма, в основании которой лежит параллелограмм;

Прямоугольный параллелепипед - это прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник;

Если ребра прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c, то $$V=abc;$$ $$S_{п.пов}=2(ab+ac+bc);$$ $$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\;-\; диагональ\; прямоугольного\; параллелепипеда;$$ Куб

Куб - это прямоугольный параллелепипед у которого все ребра равны;

Если ребро куба равно a, то: $$V=a^3;$$ $$S_{п.пов}=6a^2;$$ $$d=a\sqrt3;$$ Прямой круговой цилиндр

В школе его называют просто - цилиндр;

Если R - радиус основания, а H - высота, то: $$V=S_{OCH}H=\pi R^2H;$$ $$S_{бок.пов}=2\pi RH;$$ $$S_{п.пов}=2\pi RH+2\pi R^2;$$ Прямой круговой конус

В школе называют просто - конус;

Если R - радиус основания, H - высота конуса, L - образующая (отрезок, соединяющий вершину конуса с произвольной точкой на окружности основания), то: $$L=\sqrt{H^2+R^2};$$ $$V=\frac13S_{OCH}H=\frac13\pi R^2H;$$ $$S_{бок.пов}=\pi RL;$$ $$S_{п.пов}=\pi RL+\pi R^2;$$ Усеченный конус

Если H - высота усеченного конуса, L - его образующая, а r и R - радиусы меньшего и большего оснований, то: $$V=\frac13\pi H(R^2+rR+r^2);$$ $$S_{б.пов}=\pi(R+r)L;$$ $$S_{п.пос}=\pi(R^2+(r+R)L+r^2);$$ Пирамида $$V=\frac13S_{OCH}H;$$ Площадь боковой поверхности - это сумма площадей боковых граней, которые являются треугольниками;

Если в пирамиде боковые ребра равны (или наклонены под одинаковыми углами к основанию), то основание высоты попадает в центр описанной окружности вокруг основания пирамиды;

Если в пирамиде боковые грани наклонены под одинаковыми углами к основанию, то основание высоты попадает в центр вписанной окружности в основание пирамиды;

Правильная пирамида - это пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а все боковые ребра равны;

Апофема правильной пирамиды - это высота боковой грани (высота треугольника);

В правильной пирамиде основание высоты попадает в центр основания (центр вписанной и описанной окружностей);

Тетраэдр

Треугольную пирамиду называют тетраэдром;

Если все ребра тетраэдра равны, то такой тетраэдр называют правильным;

Шар $$V=\frac43\pi R^3;$$ $$S_{пов}=4\pi R^2;$$
 Похожие публикации: справочник

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]