Операции с графами
Теория графов разработана для решения некоторых задач о геометрических конфигурациях, состоящих из точек и линий.
Графом называется совокупность двух множеств \(V\) и \(E\), между которыми определено отношение инцидентности, причем каждому элементу \(e\in E\) поставлено в соответствие два элемента \(\left(v_{1},v_{2}\right)\in V.\) Элементы множества \(V\) называются вершинами графа \(G\), элементы множества \(E\) - его ребрами. Вершины и ребра графа \(G\) называют еще его элементами.
Ребра, инцидентные вершинам, рассматриваемым в определенном порядке, называются дугами. Граф с дугами называется ориентированным. Первая вершина – начало, вторая – конец дуги.
Задать граф – значит описать множество его вершин и ребер, а также отношение инцидентности. Если граф конечный, для описание его вершин и ребер достаточно их занумеровать.
Пусть \(v_{1},v_{2},...,v_{n}\) - вершины графа \(G_{1}\); \(e_{1},e_{2},...,e_{m}\) - его ребра. Отношение инцидентности можно определить матрицей \(\parallel \epsilon_{ij}\parallel\) имеющей \(m\) строк и \(n\) столбцов. Столбцы соответствуют вершинам графа, строки – ребрам.
Если ребро \(e_{i}\) инцидентно вершине \(v_{j}\), то \(\epsilon_{ij}=1\), в противном случае \(\epsilon_{ij}=0.\) Такая матрица называется матрицей инцидентности неориентированного графа.
С помощью нашего решебника вы можете строить и анализировать графы. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Проанализировать и построить граф
Графом называется совокупность двух множеств \(V\) и \(E\), между которыми определено отношение инцидентности, причем каждому элементу \(e\in E\) поставлено в соответствие два элемента \(\left(v_{1},v_{2}\right)\in V.\) Элементы множества \(V\) называются вершинами графа \(G\), элементы множества \(E\) - его ребрами. Вершины и ребра графа \(G\) называют еще его элементами.
Ребра, инцидентные вершинам, рассматриваемым в определенном порядке, называются дугами. Граф с дугами называется ориентированным. Первая вершина – начало, вторая – конец дуги.
Задать граф – значит описать множество его вершин и ребер, а также отношение инцидентности. Если граф конечный, для описание его вершин и ребер достаточно их занумеровать.
Пусть \(v_{1},v_{2},...,v_{n}\) - вершины графа \(G_{1}\); \(e_{1},e_{2},...,e_{m}\) - его ребра. Отношение инцидентности можно определить матрицей \(\parallel \epsilon_{ij}\parallel\) имеющей \(m\) строк и \(n\) столбцов. Столбцы соответствуют вершинам графа, строки – ребрам.
Если ребро \(e_{i}\) инцидентно вершине \(v_{j}\), то \(\epsilon_{ij}=1\), в противном случае \(\epsilon_{ij}=0.\) Такая матрица называется матрицей инцидентности неориентированного графа.
С помощью нашего решебника вы можете строить и анализировать графы. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Проанализировать и построить граф
1->2, 2->3, 3->1, 3->4, 4->1Вычислить цикл Эйлера
1->2, 2->3, 3->1 eulerian cycleСоздать случайный граф с фиксированным числом вершин
random graph on 12 verticesСоздать случайный граф с фиксированным числом вершин и ребер
random graph 10 vertices 15 edgesВывести свойства именного графа
Pappus graph
12-wheel graph
(10,8) cage graphУказать графы с символьными параметрами
n-complete graph
(n,k)-Turan graph edge countСравнить несколько графов
Petersen graph, icosahedral graphПолучить полином графов
matching polynomial of the Petersen graphЗадачи на построение графов имеют практическое применение. Например, часто их приходится решать при проектировании и создании печатных плат. Вершинами узлов графа в таких платах служат точки пайки, соединения. Примеры работ по пайке плат можно посмотреть тут: solderpoint.ru. Также по ссылке можно узнать и о видах монтажа печатных плат. По сути установка и комбинирование компонент платы - это и есть построение графа.
Похожие публикации: