Нахождение производных

Производной функции \(y=f\left(x \right)\) в точке \(x_{0}\) называется предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента, когда последнее стремиться к нулю: \[f'\left(x_{0} \right)=\lim_{\bigtriangleup x\rightarrow 0}\frac{f\left(x_{0}+\bigtriangleup x \right)-f\left(x \right)}{\bigtriangleup x}.\] Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Производной второго порядка, или второй производной, функции \(y=f\left(x \right)\) называется производная от ее производной \(y'=f'\left(x \right)\).

Обозначается вторая производная \(y''=\left(y' \right)'\) или \(f''\left(x \right)\).

Аналогично определяются и обозначаются производные третьего, четвертого и более высоких порядков.

Если функция \(y=y\left(x \right)\) задана параметрически: \(x=x\left(t \right), y=y\left(t \right)\), где \(x\left(t \right)\) и \(y\left(t \right)\) - дифференцируемые функции, \(x'\left(t \right)\neq 0\) и \(\alpha < t< \beta\), то ее производная определяется по формуле: \(y_{x}'=y_{t}'/x_{t}'\).

---

С помощью нашего решебника вы можете найти производные функций. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".

---

Найти производную функции

derivative of x^4 sin x

d/dx(e^(ax))

differentiate erf(t)^2 wrt t

Найти производные высших порядков

second derivative of sin(2x)

d^4/dt^4(Ai(t))

Найти производные функций, заданных неявно

d/dx f(x)+g(x)+h(x)

d/dx[ x f(x^2) ]