Решатели
★ Рубрика: Решатели

Нахождение биномиальных коэффициентов

Биномиальные коэффициенты — это коэффициенты в разложении бинома Ньютона \(\left(1+x\right)^{n}\) по степеням \(x\). Коэффициент при \(x^{k}\) обозначается \(C_n^k\) и вычисляется по формуле:
\[\left(1+x\right)^{n}=\sum_\left(k=0\right)^\infty C_n^kx^{k}.\]

Иногда биномиальные коэффициенты обозначают так: \(\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right).\)
В комбинаторике биномиальный коэффициент для неотрицательных целых чисел \(n\) и \(k\) интерпретируется как количество сочетаний из \(n\) по \(k\) и вычисляется по формуле \[C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}.\]
Биномиальные коэффициенты часто возникают в задачах комбинаторики и теории вероятностей. Обобщением биномиальных коэффициентов являются мультиномиальные коэффициенты.
С помощью нашего решебника вы можете вычислить биномиальные и мультиномиальные коэффициенты. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Вычислить биномиальный коэффициент
30 choose 18
Вычислить мультиномиальный коэффициент
multinomial(3,4,5,8)
Вычислить двойной факториальный биномиальный коэффициент
DFBC(12, 6)
DFBC(n, n-1)
 Похожие публикации: Комбинаторика

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]