Решатели
★ Рубрика: Решатели

Латинские квадраты

Латинским квадратом \(n\)-го порядка называется таблица \(L\) размеров \(\left(n\times n\right)\), заполненная \(n\) элементами множества \(M\) таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из \(M\) встречается в точности один раз.

Пример латинского квадрата 3-го порядка: \[\begin{bmatrix}A & B & C \\C & A & B \\B & C & A\end{bmatrix}\]
Каждому латинскому квадрату можно поставить в соответствие нормализованный латинский квадрат, у которого первая строка и первый столбец заполнены в соответствии с порядком, заданном на множестве \(M\).

Пример нормализованного латинского квадрата: \[\begin{bmatrix}A & B & C \\B & C & A \\C & F & B\end{bmatrix}\]
Число \(R\left(n\right)\) нормализованных латинских квадратов \(n\)-го порядка в \(n!\left(n-1\right)!\) раз меньше, чем число латинских квадратов \(L\left(n\right)\). Точные значения величины \(L\left(n\right)\) известны для \(n\) от 1 до 11.

Латинские квадраты широко применение в алгебре, комбинаторике, статистике, криптографии, теории кодов и многих других областях. Существует ряд игр, в которых используются латинские квадраты, наиболее известна из них судоку.
С помощью нашего решебника вы можете вычислить число латинских квадратов определенного размера, получить информацию о латинских квадратах. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку "Решить".
Получить информацию о латинских квадратах
Latin squares
Вычислить число латинских квадратов определенного размера
6x6 latin squares
Рассчитать нормированные латинские квадраты
normalized Latin squares of order 5
Вычислить приблизительное число латинских квадратов больших размеров
size 89 latin square
 Похожие публикации: Комбинаторика

Войдите, чтобы добавить Ваш ответ. [ Регистрация | Вход ]