Архив публикаций
Примеры вычисления пределов дробей
Здесь предлагаются решения однотипных примеров на нахождение пределов рациональных дробей. Примеры решаются выполнением преобразований и определением степени многочленов в числителе и знаменателе. ... »
[0]
[1380]
[ +10 ]
Определители второго и третьего порядков
Понятие определителя вводится только для квадратных матриц ... »
[0]
[1093]
[ +6 ]
Почему минус на минус дает плюс?
Как известно, уже в школе всем говорят, что минус на минус дает плюс. Можно даже привести примеры: ... »
[0]
[9171]
[ +25 ]
Площадь круга онлайн
Онлайн сервисов для вычисления площади круга в сети много. Но наш решатель позволяет найти площадь круга в режиме визуального конструирования - тяните точку до тех пор, пока радиус круга не станет ... »
[0]
[1288]
[ +5 ]
Операции с целыми числами: сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Свойства.
Здесь можно выполнять различные операции с целыми числами, узнать о свойствах целых чисел, познакомиться с большими целыми числами, определить наибольший общий делитель, а также научиться расклады ... »
[0]
[1275]
[ +8 ]
Рациональные числа. Свойства и операции. Периодические дроби.
Напомним, что число называется рациональным, если его можно представить в виде обыкновенной дроби. Здесь можно выполнять операции с рациональными числами: складывать, умножать, делить и вычитать. ... »
[0]
[1389]
[ +12 ]
Определить является ли число иррациональным
Иррациональным числом в математике называют число, которое не может быть точно выражено арифметической дробью, а представляется бесконечной или непериодической десятичной дробью.
... »
[0]
[1681]
[ +9 ]
Арифметические вычисления: сложение, разность, умножение, деление. Нахождение корней.
Арифме́тика - это раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа в развитии представлений о нём (натуральные, целые и рациональные, действ ... »
[0]
[1772]
[ +10 ]
Сложение, вычитание, умножение и деление дробей
Обыкновенная (простая) дробь это рациональное число вида A/B где A и B - целые числа. Число A - числитель этой дроби, B - знаменатель. Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует привести их к о ... »
[0]
[1751]
[ +7 ]
Операции с процентами: вычислить проценты, перевод дроби в проценты
Процент - одна сотая доля. Обозначается знаком %. Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Процент от любого числа определяет часть этого числа. Чтобы найти указанный про ... »
[0]
[2376]
[ +10 ]
Перевести периодическую дробь в простую дробь
Периодическая дробь это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например: 6,27777777..., короче эту д ... »
[0]
[3696]
[ +9 ]
Мистические фигуры онлайн
Когда о математике говорят как о точной науке, всегда хочется в качестве контраргументов привести фигуры, которые считаются мистическими. Пример такой фигуры на рисунке слева.
... »
[0]
[1763]
[ +11 ]
Простые числа. Является ли число простым. Простые множители.
Простое число — это натуральное число, большее единицы, имеющее только два натуральных делителя: 1 и само себя. Натуральные числа, которые больше единицы и не являются простыми, называются с ... »
[0]
[1550]
[ +7 ]
Цепные дроби. Представление в виде дроби.
Вместо обыкновенных дробей с числителем и знаменателем числа можно представлять в виде цепных дробей - таких, у которых знаменатель сам содержит другую дробь, знаменатель которой тоже дробь и так ... »
[0]
[2841]
[ +6 ]
Точность вычислений. Большие числа и заданное число знаков
Всякое действительное число может быть записано в виде бесконечной десятичной дроби. Десятичное приближение действительного числа - приближенное изображение действительного числа конечной десятичн ... »
[0]
[1216]
[ +6 ]
Вычисления с алгебраическими числами
Алгебраическое число - комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочлена \[a_{n}x^{n} +...+ a_{1}x + a_{0}=0\] с рациональными коэффициентами, из которых не все ... »
[0]
[1543]
[ +15 ]
Трансцендентные числа: проверка на трансцендентность, свойства
Трансцендентное число — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — другими словами, число, которое не может быть корнем многочлена с рациональными коэффициентами (не ра ... »
[0]
[1845]
[ +6 ]
Исторические числа: римские, числа Майя, вавилонские числа
История возникновения чисел зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Знаки для обозначения чисел появились гораздо позже: их изобрели шумеры — народ, ... »
[0]
[2550]
[ +7 ]
Комплексные числа: сложение, вычитание, умножение и др. Вычеты.
Комплексное число - это числа вида х + iy, где х и у — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица (число, квадрат которого равен —1). X называют действительной час ... »
[0]
[1762]
[ +10 ]
Решение задач с числовой прямой
Числовая прямая - это множество действительных чисел. Геометрической моделью числовой прямой служит координатная прямая. Координатная прямая - это прямая, на которой выбрано начало отсчета, указан ... »
[0]
[2049]
[ +12 ]
Операции и преобразования чисел с разными основаниями
Основание системы счисления – это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе. В десятичной системе счисления для представления чисел испол ... »
[0]
[1343]
[ +7 ]
Найти общий делитель (НОД) и общее кратное (НОК)
Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких натуральных чисел — наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольк ... »
[0]
[3395]
[ +11 ]
Специальные числа. Треугольник Паскаля. Совершенные числа.
Фигурные числа (многоугольные числа) — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в фо ... »
[0]
[2246]
[ +7 ]
Функции теории чисел
Теория чисел, или высшая арифметика — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные чи ... »
[0]
[2043]
[ +12 ]
Вычисление специальных функций
Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики функции, которые не выражаются через элементарные функции. Большинство специальных функций являются трансцендентными. С ... »
[0]
[3353]
[ +10 ]
Вычисление Гамма-функции
Гамма-функция (Г-функция) - математическая функция, распространяющая значения факториала на поле комплексных чисел. Обычно обозначается \(\Gamma \left(z \right)\). Интегральное ... »
[0]
[5917]
[ +8 ]
Вычисление функции Бесселя и других специальных функций
Цилиндрические функции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделени ... »
[0]
[5322]
[ +16 ]
Вычисление эллиптических функций
Эллиптические функции Якоби - эллиптические функции, возникшие при непосредственном обращении эллиптических интегралов в нормальной форме Лежандра. Эллиптические функции Якоби — это набор ос ... »
[0]
[1686]
[ +8 ]
Вычисление дзета-функции Римана
В задачах математической физики часто встречаются функции, которые не выражаются через элементарные функции, а представляются в виде рядов. К таким функциям относится дзета-функция Римана.
... »
[0]
[3823]
[ +14 ]
Решение линейных, тригонометрических, рациональных уравнений и их систем
Уравнением называется соотношение, выражающее равенство двух выражений. Уравнение — это равенство вида \(f\left(x_{_{1}},x_{2}... \right)=g\left(x_{1},x_{2} ...\right) ... »
[0]
[1247]
[ +7 ]
Численное нахождение корней уравнения
Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, корнем уравнения 2х–4=0 является х=2. В данном случае уравнение имеет единственное решени ... »
[0]
[1688]
[ +6 ]
Действия с многочленами: разложение, решение уравнений и т.п.
Многочлен (полином) это выражение вида \(a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}, a_{0}\neq 0\). Отдельные слагаемые - это члены многочлена. Наиболее распространенные преобразования ... »
[0]
[5065]
[ +12 ]
Операции с матрицами: сложение, ранг, след, обратная матрица и др.
Матрица - это система чисел, расположенных в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов. Числа этой системы называются элементами матрицы. Пример обозначения матрицы: \[A=\begin{bmatrix ... »
[0]
[3707]
[ +28 ]
Матричные декомпозиции
На практике часто приходится иметь дело с матрицами большой размерности. В таких случаях применяют специальные методы, использующие идею декомпозиции (разложения). Суть декомпозиции заключается в ... »
[0]
[1857]
[ +7 ]
Геометрические преобразования: вращение, сдвиг, отражение
Здесь вы можете выполнить следующие преобразования: изобразить вращение, отражение, сдвиг и вычислить их матрицы. Также можно изобразить
... »
[0]
[1251]
[ +10 ]
Конечные группы. Свойства. Случайная подстановка
Группой называется множество \(G\) элементов \(a,b,c...\) для которых определена операция (сложение или умножение), которая каждой упорядоченной паре \(\left(a,b \right ... »
[0]
[1126]
[ +7 ]
Свойства конечных полей
Поле это алгебраическая структура, для элементов которой определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль). Свойства этих операций близки к свойствам обычных чис ... »
[0]
[1236]
[ +8 ]
Свойства подстановок и операции с подстановками
Преобразованием множества X называется взаимно однозначное отображение этого множества на себя. Это означает что любому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент того же мн ... »
[0]
[2579]
[ +5 ]
Операции с кватернионами
Кватернион - гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырехмерном пространстве. Кватернион имеет вид: a+bi+cj+dk, где a, b, c, d действительные числа, i, j, k три специальные единицы, ... »
[0]
[2618]
[ +7 ]
Свойства плоских фигур
Планиметрия - раздел элементарной геометрии, в котором изучаются свойства фигур, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Здесь вы можете производить вычисления углов, определять свой ... »
[0]
[1606]
[ +13 ]
Изобразить фракталы
Фракталами называются бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, и ... »
[0]
[1296]
[ +9 ]
Множество Жюлиа и Мандельброта для полиномов
Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем. Наиболее изучен случай, когда динамическая система задаётся итерациями многочлена. Множество Жюлиа это множеств ... »
[0]
[1901]
[ +12 ]
Решение задач про упаковку
Задача об упаковке заключается в упаковке объектов определённой формы в конечное число контейнеров определённой формы таким способом, чтобы число использованных контейнеров было наименьшим или кол ... »
[0]
[1649]
[ +5 ]
Решение задач замощения
Замощение — это разбиение фигуры на части. Паркет – это замощение плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий, в котором любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общ ... »
[0]
[2267]
[ +11 ]
Исследовать муары
Муаровый узор возникает при наложении двух периодических сетчатых рисунков. Возникновение такого узора обусловлено тем, что повторяющиеся элементы двух рисунков следуют с немного разной частотой и ... »
[0]
[1130]
[ +5 ]
Классы и порядок полиформ
Полиформа — плоская или пространственная геометрическая фигура, образованная соединением одинаковых ячеек — многоугольников или многогранников. Обычно ячейка представляет собой выпуклый многоуголь ... »
[0]
[1097]
[ +5 ]
Свойства тел вращения
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Стереометрия изучает пространственные фигуры, которые называются телами. Телом вращения называется объ ... »
[0]
[2740]
[ +8 ]
Свойства многранников
Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из плоских многоугольников- граней. Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому как мн ... »
[0]
[1159]
[ +6 ]
Операции с векторами: найти длину, скалярное и векторное произведение
Вектором называется направленный отрезок. Если начало вектора находится в точке \(A\), конец в точке \(B\), то вектор обозначается \(\vec{AB}\) или \(\bar{AB}&# ... »
[0]
[1923]
[ +11 ]
Найти градиент, дивергенцию, ротор
В области \(V\) задано скалярное поле, если каждой точке \(M\) из \(V\) поставлено в соответствие число \(u\left(M \right)\). Скалярное поле \(u\lef ... »
[0]
[81918]
[ +30 ]
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Площадь криволинейной фигуры, ограниченной сверху графиком функции \(y_{2}=f_{2}\left(x \right)\), снизу - графиком функции \(y_{1}=f_{1}\left(x \right)\), слева и ... »
[1]
[37881]
[ +23 ]
Найти длину дуги кривой
Если линия задана параметрическими уравнениями \(x=\varphi _{1}\left(t \right), y=\varphi _{2}\left(t \right), z=\varphi _{3}\left(t \right)\), где \ ... »
[0]
[14119]
[ +18 ]
Найти касательную и нормаль
Касательная к кривой линии - это прямая, с которою стремиться совпасть секущая, проведенная через две точки на кривой, по мере сближения этих точек. Уравнение касательной к линии \(y=f\lef ... »
[0]
[1492]
[ +12 ]
Найти кривизну линии
Рассмотрим плоскую линию, которая определяется уравнением \(y=f\left(x \right)\). Касательная, проведенная к этой линии в ее точке \(M_{0}\left(x_{0},y_{0} \right)\ ... »
[0]
[11884]
[ +12 ]
Найти точки перегиба графика функции
График функции \(y=f\left(x \right)\) называется выпуклым вниз (вогнутым вверх) в данном промежутке, если он целиком расположен выше касательной в его произвольной точке. График фу ... »
[0]
[8951]
[ +11 ]
Найти асимптоты графика функции
Асимптотой линии называется прямая, к которой неограниченно приближается данная линия, когда ее точка неограниченно удаляется от начала координат. По виду уравнений относительно выбранной декартов ... »
[0]
[2718]
[ +14 ]
Найти стационарные и седловые точки
Стационарная точка – это точка, в которой производная функции равна нулю, или не существует. Любая точка экстремума функции – стационарная, если она находится внутри области области оп ... »
[0]
[13362]
[ +16 ]
Найти точку пересечения линии с осью
Точка пересечения с осью \(Oy\) графика линейной функции, заданной уравнением \(y=kx+b\) находится подстановкой в уравнение значения \(x=0\). Очевидно, что в этом случае &# ... »
[0]
[1558]
[ +10 ]
Построить график функции
Если каждому элементу \(x\in X\) по определенному правилу \(f\) поставлен в соответствие единственный элемент \(y\in Y\), то говорят, что на множестве \(X\) ... »
[0]
[2698]
[ +11 ]
Решить графически неравенство
Неравенством с двумя переменными называется неравенство вида \(f\left(x;y \right)>g\left(x;y \right)\). Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений пе ... »
[0]
[4118]
[ +11 ]
Найти значения тригонометрических функций
Пусть \(\alpha\) – произвольный угол. Возьмем отрезок \(OA\) в координатной плоскости \(xy\) так, чтобы точка \(A\) принадлежала положительной полуоси ... »
[0]
[1529]
[ +9 ]
Решить тригонометрическое уравнение
Тригонометрическое уравнение - это уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции. Напомним, что функции \(y=sin\left(x \right)\), \(y=cos\left(x & ... »
[0]
[1104]
[ +5 ]
Найти область определения функции
Областью определения функции \(y=f\left(x \right)\) называется множество всех значений \(x\), для которых функция имеет смысл ... »
[0]
[6178]
[ +14 ]
Проверить четность функции
Функция \(y=f\left(x \right)\) называется четной, если для любого \(x\) из области ее определения выполняется равенство ... »
[0]
[9243]
[ +10 ]
Найти период функции
Функция \(y=f\left(x \right)\) называется периодической, если существует число \(T\neq 0\) такое, что при всех \(x\) и \(x+T\) из области ее определения ... »
[0]
[2881]
[ +8 ]
Проверить непрерывность функции
Функция \(y=f\left(x \right)\), определенная на интервале \(\left(a,b \right)\) называется непрерывной в точке \(x_{0}\in \left(a,b \right)\), е ... »
[0]
[14652]
[ +13 ]
Нахождение пределов
Постоянная \(b\) называется пределом функции \(y=f\left(x \right)\) при \(x\rightarrow a\), если для любого числа \(\varepsilon >0\) существует т ... »
[0]
[1283]
[ +6 ]
Нахождение производных
Производной функции \(y=f\left(x \right)\) в точке \(x_{0}\) называется предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента, когда последнее стремиться к нулю: ... »
[0]
[1432]
[ +12 ]
Частные производные и производные по направлению
Рассмотрим функцию двух переменных \(z=f\left(x,y \right)\). Зафиксируем один из ее аргументов, например \(y\), положив \(y=y_{0}\). Тогда функция \(z=f\lef ... »
[0]
[1359]
[ +4 ]
Нахождение неопределенных интегралов
Первообразной функцией от заданной функции \(f\left(x \right)\) называется функция, производная которой равна данной функции, или что то же самое, дифференциал которой равен выраже ... »
[0]
[1187]
[ +4 ]
Вычисление определенных и несобственных интегралов
Пусть функция \(f\left(x \right)\) определена на отрезке \(\left[a,b \right]\). Разобьем \(\left[a,b \right]\) на \(n\) частей точками \ ... »
[0]
[1503]
[ +15 ]
Вычисление кратных интегралов
На координатной плоскости \(Oxy\) рассмотрим область \(S\), ограниченную замкнутой кривой. Пусть в области \(S\) определена фнкция \(z=f\left(x,y \right)\). ... »
[0]
[1364]
[ +7 ]
Численное интегрирование
Численное интегрирование - вычисление приближённого значения определённого интеграла. Численное интегрирование применяется в случаях, когда подынтегральная функция не задана аналитически, или когд ... »
[0]
[1234]
[ +4 ]
|